La estadística es una ciencia formal que estudia la
recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa,
ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones
regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en
forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es
decir, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la
investigación científica.
Distribución normal
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde
la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el
control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones
gubernamentales.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
La estadística descriptiva, se dedica a la descripción,
visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de
estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos
básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar.
Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico
circular, entre otros.
La estadística inferencial, se dedica a la generación de los
modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión
teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar
patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo
estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas
si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas
(estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación
(correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de
regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y
minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la
estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística
matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra
«estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo
estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas,
estadísticas criminales, entre otros.
Origen
El término alemán Statistik, introducido originalmente por
Gottfried Achenwall en 1749, se refería al análisis de datos del Estado, es
decir, la "ciencia del Estado" (o más bien, de la ciudad-estado).
También se llamó aritmética política de acuerdo con la traducción literal del
inglés. No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el
significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por
el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835).
En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a
los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos
administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de
estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de
estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos comenzaron
a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así
pues, los datos estadísticos se referían originalmente a los datos demográficos
de una ciudad o estado determinados. Y es por ello que en la clasificación
decimal de Melvil Dewey, empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre
estadística se encuentran ubicadas al lado de las obras de o sobre la
demografía.
Ya se utilizaban representaciones gráficas y otras medidas
en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número
de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los
babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos
sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los
egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes
de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números
y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El primero cona
están ubicadas al lado de las demográficas. La estadística tiene dos censos de
la población de la Tierra de Israel y el segundo describe el bienestar material
de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares
con anterioridad al año 2000 a. C. Los antiguos griegos realizaban censos cuya
información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.
Orígenes en probabilidad
Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la
teoría de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Pascal y
Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento
científico que se conoce a la materia. El Ars coniectandi (póstumo, 1713) de Jakob
Bernoulli y la Doctrina de posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron
la materia como una rama de las matemáticas.1 En la era moderna, el trabajo de
Kolmogórov ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la
Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.
La teoría de errores se puede remontar a la Ópera
miscellánea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas
Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de
la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de este trabajo
incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables
y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuentran
todos los errores; se describen errores continuos y una curva de probabilidad.
Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de
deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de
la teoría de probabilidades. Laplace representó la Ley de probabilidades de
errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres
observaciones. También, en 1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad
del error (término introducido por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones
inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del máximo
producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.
El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para
minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por
Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss
(1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la localización
del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por
Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837),
Friedrich Bessel (1838), W.F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y
Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De
Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de
Peters para , el probable error de una observación simple es bien conocido.
El siglo XIX incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix
(1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann
Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George
Boole mejoraron la presentación de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874), fue
otro importante fundador de la estadística y quien introdujo la noción del
«hombre promedio» (l’homme moyen) como un medio de entender los fenómenos
sociales complejos tales como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o
tasas de suicidios.
Estado actual
Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos
para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos
económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de
avances sustanciales en las prácticas estadísticas.
Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus
orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones
usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias
naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es
entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una
ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen departamentos
académicos de matemáticas y estadística separadamente. La estadística se enseña
en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.
Al aplicar la estadística a un problema científico,
industrial o social, se comienza con un proceso o población a ser estudiado.
Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados en una roca o
de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un periodo dado.
También podría ser un proceso observado en varios ascos instantes y los datos
recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.
Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una
población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la
población, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera
observacional o experimental. Los datos son entonces analizados
estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e inferencia.
El concepto de correlación es particularmente valioso.
Análisis estadísticos de un conjunto de datos puede revelar que dos variables
(esto es, dos propiedades de la población bajo consideración) tienden a variar
conjuntamente, como si hubiera una conexión entre ellas. Por ejemplo, un
estudio del ingreso anual y la edad de muerte podría resultar en que personas
pobres tienden a tener vidas más cortas que personas de mayor ingreso. Las dos
variables se dicen que están correlacionadas. Sin embargo, no se puede inferir
inmediatamente la existencia de una relación de causalidad entre las dos
variables. El fenómeno correlacionado podría ser la causa de una tercera,
previamente no considerada, llamada variable confusora.
Si la muestra es representativa de la población, inferencias
y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población
completa. Un problema mayor es el de determinar que tan representativa es la
muestra extraída. La estadística ofrece medidas para estimar y corregir por
aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recolección de los datos, así
como métodos para diseñar experimentos robustos como primera medida, ver diseño
experimental.
El concepto matemático fundamental empleado para entender la
aleatoriedad es el de probabilidad. La estadística matemática (también llamada
teoría estadística) es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría
de probabilidades y el análisis matemático para examinar las bases teóricas de
la estadística.
El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando
el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos
del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la
descripción e interpretación, afectando las políticas sociales, la práctica
médica y la calidad de estructuras tales como puentes y plantas de reacción
nuclear.
Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los
resultados pueden ser difícilmente interpretados por un inexperto. Por ejemplo,
el significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide el grado al
cual la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en la muestra,
puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades
estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar
información en el día a día se refiere como «cultura estadística».
Estudios experimentales y observacionales
Un objetivo común para un proyecto de investigación
estadística es investigar la causalidad, y en particular extraer una conclusión
en el efecto que algunos cambios en los valores de predictores o variables
independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hay dos
grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar causalidad: estudios
experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el efecto de las
diferencias de una variable independiente (o variables) en el comportamiento de
una variable dependiente es observado. La diferencia entre los dos tipos es la
forma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy efectivo.
Niveles de medición
Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en
estadística. Los cuatro tipos de niveles de medición (nominal, ordinal,
intervalo y razón) tienen diferentes grados de uso en la investigación
estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre
diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos
estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de
intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero
sin significado (como las mediciones de coeficiente intelectual o temperatura
en grados Celsius). Las medidas ordinales tienen imprecisas diferencias entre
valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores. Las medidas
nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus valores.
La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de
nivel más bajo. Se trata de agrupar objetos en clases. La escala ordinal, por
su parte, recurre a la propiedad de «orden» de los números. La escala de
intervalos iguales está caracterizada por una unidad de medida común y
constante. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de
intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la
magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las
características de la escala ordinal, permite determinar la magnitud de los
intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. La escala de
coeficientes o Razones es el nivel de medida más elevado y se diferencia de las
escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como
origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la
magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad,
se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre
los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo
presente en el objeto de estudio.
Técnicas de análisis estadístico
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